Похоже, логические задачки моим читателям пришлись по вкусу, ну вот еще одна…
Жили два брата, занимались они животноводством — разводили они овечек. И вот настал момент — поехали они на рынок продавать свою отару. Каждую овечку продавали за столько гривен, сколько было овец изначально в отаре. Когда всех овечек продали — начали делить деньги:
- Первому брату червонец
- Второму брату червонец
- …
- Первому брату червонец
- А второму брату не хватило червонца, осталась лишь несколько гривен
Тогда первый брат отдает остаток денег второму, достает свой новый нож и отдает его брату:
«— Возьми мой нож, ты видел, я его сегодня покупал, и цену его знаешь, мы теперь в расчете»
Теперь вопрос — сколько стоит нож?
Автор задачи не указан
2530 лет, если кто знает — отпишитесь :)
Подсказка №1
Выручка — это квадрат числа X (Х — число барашков в отаре)
Подсказка №2
Выручка содержит нечетное количество десяток
Ответ
Нож стоит два рубля, это следует из первых двух подсказок, вот посмотрите на квадраты чисел:
25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
Этот ряд можно продолжить, но во всех квадратах с нечетным количеством десятков будет в конце стоять цифра 6, следовательно второму брату вместо червонца досталось шесть гривен, чтобы уровнять прибыль, первый брат должен отдать второму две гривны.
25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
Этот ряд можно продолжить, но во всех квадратах с нечетным количеством десятков будет в конце стоять цифра 6, следовательно второму брату вместо червонца досталось шесть гривен, чтобы уровнять прибыль, первый брат должен отдать второму две гривны.
Почему Х рубля, а не 2Х?
А понял, т.к. первый брат сам теряет Х рубля :) Сорри за спойлерские комменты, не нашел как их скрыть :)
Антон, уберите пожалуйста “Ответ”! Это так трудно не заглянуть в него, особенно с утра :)
А в ридере ответ вообще сразу показывается :(
абидна слюшай :)
ответ можно дополнить и квадратом 4х.
Интересно, давай посложнее =)
Вообще тут хорошо бы уточнить что нож из тех же денег покупался, а так уже выше ответ написали )
не из тех, а из лично первобратовских
Осталось только доказать утверждение, что во всех квадратах с нечетным количеством десятков будет в конце стоять цифра 6. Мне оно, например, неочевидно.
хотелось бы найти математическое решение, код довольно быстро написать можно
int i = 5; while (true) { if ((i % 20) > 0 && (i % 20) < 10) { Debug.WriteLine((i % 20) / 2); break; } i += 1; }А вот как бы выразить целое число математически что бы решить систему
[
x^2 = 20a + b
x – целое число
a – целое число
b – целое число
]
???
можно попробовать подключить математику
X = 10Y + Z;
X = b^2;
Y = 2a + 1;
Z < 10;
b^2 = 20a + 10 + Z;
Z = b^2 – 20a – 10;
b^2 – 20a – 10 0;
a > 0 -> 20a >= 20;
->
b^2 >= 30;
b^2 <= 40;
дальше приминяя метод мат индукции, интуиции и дедукции
получаем
X = b^2 = 36;
итак, мы получили минимально возможное количество баранов для нашей махинации.
далее уже понятно:
36 = 10Y + Z;
Z = 36( mod 10) = 6
* на строгое математическое решение не претендую =)
Докажем следующую теорему:”Если сумма выручки представляет собой квадрат некоторого целого числа n и содержит нечетное количество “червонцев” (10), то она выражается числом, последней цифрой которого является 6“.
Без потери общности число n можно представить в виде a10^2 + b10 + c, где a представляет собой сумму произведений некоторых целочисленных коэффициентов на степени 10 от 0 и выше, а b и c – целые числа, меньшие 10. После приведения подобных (по степеням 10)членов n^2 приобретает вид:
a^2 10^4 + 2ab 10^3 + (2ac + b^2)10^2 + 2bc 10 + c^2.
Из этого выражения следует, что единственным возможным “поставщиком” нечетного количества “червонцев” может служить только член c^2. Поскольку по определению c < 10, то единственными числами, квадрат которых дает нечетное количество “десяток”, являются 4 и 6. Квадраты каждого из них (соответственно 16 и 36), а значит и результирующая полная сумма выручки,заканчиваются цифрой 6, что и требовалось доказать. Отсюда, кстати, следует, что минимально возможным количеством баранов является не 6 (как предположил STEVER), а 4. Остальные, удовлетворяющие условиям задачи возможные количества баранов – это любые числа, заканчивающиеся на 4 или 6.
Фраза “А второму брату не хватило червонца, лишь кое-какая мелочь осталась” нелогична, 8 по сравнению с 10 не мелочь.
Ему осталось шесть рублей, а не восемь:)
Я дошел до того, что остаток 6 рублей, а потом посмотрел ответ, так как непонятно было из чьих денег был куплен нож – брата или общих) продолжайте выкладывать задачки!
Заглянул сюда, думая отвлечься – в итоге просидел над задачкой почти полчаса. Очень интересно и нестандартно.
Для полного завершения обсуждения этой задачи (см. мой ответ STEVER’у)следует отметить, что она имеет решение и в том случае, если нож был куплен первым братом из общей выручки, но тогда его стоимость будет составлять не 2, а 4 рубля!
Мне просто интересно – а что вы скажете на такое :) в результате оба брата разошлись с условно равным количеством червонцев. Если взять во внимание что нож в течении дня был куплен с вырученных денег, то, получается немного другой кейс чем вы друг-другу доказываете, так же?
Наприклад у братьев было 10 овец и они их продали и где-то в середине дня брат2 пошел и купил нож за 7 рублей, тогда получиться что когда братья делили прибыть, то на руках у них было 9 червонцев и 3 рубля в принципе подпадающее под определение мелочь, но могло быть и 20 копеек и 9.80 за нож ;) вариаций деления червонца очень много :). Кейс у меня десять червонцев и нож, а у тебя 9 червонцев и 20 копеек.
По поводу возможного комента, что нож же его, ну так, а кто платил того и нож, как в Лило и Стич был Стич :) или как Панамера у Кернеса, не важно где он деньги взял.