Задачка про баранов

Похоже, логические задачки моим читателям пришлись по вкусу, ну вот еще одна…

Жили два брата, занимались они животноводством — разводили они овечек. И вот настал момент — поехали они на рынок продавать свою отару. Каждую овечку продавали за столько гривен, сколько было овец изначально в отаре. Когда всех овечек продали — начали делить деньги:

  • Первому брату червонец
  • Второму брату червонец
  • Первому брату червонец
  • А второму брату не хватило червонца, осталась лишь несколько гривен

Тогда первый брат отдает остаток денег второму, достает свой новый нож и отдает его брату:

«— Возьми мой нож, ты видел, я его сегодня покупал, и цену его знаешь, мы теперь в расчете»

Теперь вопрос — сколько стоит нож?

Автор задачи не указан 25 30 лет, если кто знает — отпишитесь :)

Подсказка №1

Выручка — это квадрат числа X (Х — число барашков в отаре)

Подсказка №2

Выручка содержит нечетное количество десяток

Ответ

Нож стоит два рубля, это следует из первых двух подсказок, вот посмотрите на квадраты чисел:
25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …

Этот ряд можно продолжить, но во всех квадратах с нечетным количеством десятков будет в конце стоять цифра 6, следовательно второму брату вместо червонца досталось шесть гривен, чтобы уровнять прибыль, первый брат должен отдать второму две гривны.

18 thoughts on “Задачка про баранов”

  1. А понял, т.к. первый брат сам теряет Х рубля :) Сорри за спойлерские комменты, не нашел как их скрыть :)

  2. Антон, уберите пожалуйста “Ответ”! Это так трудно не заглянуть в него, особенно с утра :)

  3. Вообще тут хорошо бы уточнить что нож из тех же денег покупался, а так уже выше ответ написали )

  4. Осталось только доказать утверждение, что во всех квадратах с нечетным количеством десятков будет в конце стоять цифра 6. Мне оно, например, неочевидно.

  5. хотелось бы найти математическое решение, код довольно быстро написать можно

    
    int i = 5;
    while (true)
    {
        if ((i % 20) > 0 && (i % 20) < 10)
        {
            Debug.WriteLine((i % 20) / 2);
            break;
        }
        i += 1;
    }
    
    

    А вот как бы выразить целое число математически что бы решить систему
    [
    x^2 = 20a + b
    x – целое число
    a – целое число
    b – целое число
    ]

    ???

    1. можно попробовать подключить математику
      X = 10Y + Z;
      X = b^2;
      Y = 2a + 1;
      Z < 10;

      b^2 = 20a + 10 + Z;
      Z = b^2 – 20a – 10;

      b^2 – 20a – 10 0;
      a > 0 -> 20a >= 20;
      ->
      b^2 >= 30;
      b^2 <= 40;

      дальше приминяя метод мат индукции, интуиции и дедукции
      получаем

      X = b^2 = 36;

      итак, мы получили минимально возможное количество баранов для нашей махинации.

      далее уже понятно:
      36 = 10Y + Z;
      Z = 36( mod 10) = 6

      * на строгое математическое решение не претендую =)

      1. Докажем следующую теорему:”Если сумма выручки представляет собой квадрат некоторого целого числа n и содержит нечетное количество “червонцев” (10), то она выражается числом, последней цифрой которого является 6“.

        Без потери общности число n можно представить в виде a10^2 + b10 + c, где a представляет собой сумму произведений некоторых целочисленных коэффициентов на степени 10 от 0 и выше, а b и c – целые числа, меньшие 10. После приведения подобных (по степеням 10)членов n^2 приобретает вид:
        a^2 10^4 + 2ab 10^3 + (2ac + b^2)10^2 + 2bc 10 + c^2.
        Из этого выражения следует, что единственным возможным “поставщиком” нечетного количества “червонцев” может служить только член c^2. Поскольку по определению c < 10, то единственными числами, квадрат которых дает нечетное количество “десяток”, являются 4 и 6. Квадраты каждого из них (соответственно 16 и 36), а значит и результирующая полная сумма выручки,заканчиваются цифрой 6, что и требовалось доказать. Отсюда, кстати, следует, что минимально возможным количеством баранов является не 6 (как предположил STEVER), а 4. Остальные, удовлетворяющие условиям задачи возможные количества баранов – это любые числа, заканчивающиеся на 4 или 6.

  6. Фраза “А второму брату не хватило червонца, лишь кое-какая мелочь осталась” нелогична, 8 по сравнению с 10 не мелочь.

  7. Я дошел до того, что остаток 6 рублей, а потом посмотрел ответ, так как непонятно было из чьих денег был куплен нож – брата или общих) продолжайте выкладывать задачки!

  8. Заглянул сюда, думая отвлечься – в итоге просидел над задачкой почти полчаса. Очень интересно и нестандартно.

  9. Для полного завершения обсуждения этой задачи (см. мой ответ STEVER’у)следует отметить, что она имеет решение и в том случае, если нож был куплен первым братом из общей выручки, но тогда его стоимость будет составлять не 2, а 4 рубля!

  10. Мне просто интересно – а что вы скажете на такое :) в результате оба брата разошлись с условно равным количеством червонцев. Если взять во внимание что нож в течении дня был куплен с вырученных денег, то, получается немного другой кейс чем вы друг-другу доказываете, так же?
    Наприклад у братьев было 10 овец и они их продали и где-то в середине дня брат2 пошел и купил нож за 7 рублей, тогда получиться что когда братья делили прибыть, то на руках у них было 9 червонцев и 3 рубля в принципе подпадающее под определение мелочь, но могло быть и 20 копеек и 9.80 за нож ;) вариаций деления червонца очень много :). Кейс у меня десять червонцев и нож, а у тебя 9 червонцев и 20 копеек.
    По поводу возможного комента, что нож же его, ну так, а кто платил того и нож, как в Лило и Стич был Стич :) или как Панамера у Кернеса, не важно где он деньги взял.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.